Терещенко Максим Романович начинал своё обучение в хоккейной секции «Октан» (г.Пермь), затем перешёл в 2014 году в спортивную школу «Молот».

В 2018 году играл в клубе «Nunashamn IF HC» (Швеция), в роли нападающего, где был признан лучшим снайпером сезона и в этом же сезоне вошёл в топ 3 бомбардиров.

С 2019 по 2020 год играл в США в клубе «Florida Eels» , признан топ 3 снайпер сезона, стал серебряным призёром чемпионата  play off  кубка USPHL Premier.

Во время учебы в ЧГИФК в сезон 2020-2021 являлся лучшим снайпером команды «Физрук».

С 2022 года является тренером-преподавателем МАУ ДО «СШ «Молот» по хоккею» г.Перми.